Manuscrito inédito de Erwin Schrödinger revela posição sobre o determinismo

Durante mais de 80 anos, um manuscrito escrito por um dos fundadores da física quântica esteve a ganhar pó numa biblioteca austríaca.

Agora dado a conhecer por Flavio Del Santo, historiador da física da Universidade de Genebra, o documento de três páginas é extremamente conciso. Nele encontra-se, porém, um contributo há muito perdido para um dos debates mais polémicos da mecânica quântica.

O texto revela ainda uma perspetiva surpreendente sobre aquilo em que o próprio Erwin Schrödinger acreditava acerca da natureza da realidade.

Ao contrário da aversão à aleatoriedade quântica que muitas vezes lhe é atribuída, Schrödinger acreditava que havia aspetos do Universo impossíveis de prever. Defendia essa ideia mesmo antes do aparecimento da teoria quântica, na década de 1920.

«O argumento mais forte a favor do indeterminismo é anterior à mecânica quântica», escreveu Schrödinger no manuscrito inédito.

Determinismo e aleatoriedade na física quântica

Na física clássica, a verdadeira aleatoriedade não existe. Os dados podem ter entalhes e defeitos que influenciam a forma como rolam. Os geradores informáticos de números aleatórios são geralmente orientados por algoritmos. Até os lançamentos de moedas obedecem a forças físicas que, em teoria, poderiam ser previstas.

Este princípio é conhecido como determinismo e desempenha um papel importante na forma como compreendemos o Universo físico. Segundo ele, todo o comportamento clássico é determinado pelas condições que o antecedem, mesmo quando não conhecemos todas essas condições.

(O caráter absoluto do determinismo clássico já foi posto em causa, mas continua a ser um pressuposto fundamental da mecânica clássica.)

A mecânica quântica, porém, segue, como é seu hábito, uma lógica muito diferente.

À escala quântica, o comportamento de partículas como os fotões e os eletrões só pode ser previsto em termos de probabilidades. Conseguimos calcular com extraordinária precisão a probabilidade de um determinado resultado, mas não prever com certeza o que fará uma partícula individual.

Daqui nasce uma questão profunda: será o Universo fundamentalmente aleatório ou existirão fatores ocultos que determinam o comportamento das partículas e que a mecânica quântica ainda não teve em conta?

Esses fatores hipotéticos chamam-se variáveis ocultas e são precisamente isso: propriedades ou condições desconhecidas que, se as conhecêssemos, permitiriam aos físicos prever o comportamento quântico de partículas individuais.

Em 1932, o matemático John von Neumann, uma das maiores autoridades nos fundamentos matemáticos da teoria quântica, publicou aquilo que foi amplamente interpretado como uma prova matemática da impossibilidade dessas variáveis ocultas.

O seu argumento teve um peso considerável e, durante mais de uma década, a investigação sobre modelos de variáveis ocultas ficou praticamente paralisada.

Nem todos ficaram convencidos. Em 1935, a matemática Grete Hermann apontou falhas importantes no raciocínio de von Neumann. A sua crítica, contudo, foi em grande parte ignorada, e não será difícil adivinhar porquê.

O debate sobre as variáveis ocultas

Em meados da década de 1940, dois físicos de renome tinham, sem querer, voltado a dar força ao argumento a favor das variáveis ocultas. Ironicamente, fizeram-no ao pronunciarem-se contra elas, em concordância com von Neumann.

Em maio de 1943, o matemático e físico Edmund Taylor Whittaker deu uma conferência na qual defendia que a mecânica quântica tinha finalmente demolido a noção clássica de determinismo.

Ao contrário da aleatoriedade aparente do lançamento de uma moeda, argumentou, a aleatoriedade quântica era genuína: nenhuma quantidade de informação adicional permitiria prever os resultados individuais.

Depois, em janeiro de 1944, o físico Satyendra Nath Bose apresentou um argumento semelhante num discurso no Congresso Indiano de Ciência. Nele, declarou que «os físicos ganharam conhecimento, mas perderam a fé» nas leis deterministas da natureza.

Foi a faísca que incendiou o debate.

Em julho de 1944, o matemático Henry Piaggio publicou na revista Nature um artigo intitulado «Colapso do Determinismo», no qual dava conta dos argumentos de Bose. O texto provocou uma série de respostas de físicos que estavam longe de aceitar que o determinismo estivesse definitivamente morto e enterrado.

Nos meses seguintes, a discussão desenvolveu-se nas páginas da revista. Os investigadores analisaram criticamente a alegada impossibilidade das variáveis ocultas, incluindo o exemplo aparentemente simples de Whittaker com fotões e luz polarizada.

Na conferência de 1943, Whittaker tinha proposto uma demonstração aparentemente simples da razão pela qual as variáveis ocultas não poderiam existir. O exemplo recorria a fotões - partículas individuais de luz - a atravessar um polarizador, dispositivo que filtra a luz de acordo com a sua orientação.

A mecânica quântica permite prever a proporção de fotões que atravessará o polarizador para um determinado ângulo.

Whittaker defendia, contudo, que, se cada fotão transportasse uma instrução oculta a determinar se passaria ou não, alterar o ângulo do polarizador enquanto os fotões estavam em trânsito tornaria essa instrução inútil.

Concluiu, por isso, que o resultado não poderia estar predeterminado por variáveis ocultas.

A resposta inédita de Schrödinger

É aqui que entra Schrödinger. Ou melhor, que fica nos bastidores.

O físico acompanhava a discussão e, em algum momento depois de novembro de 1944, escreveu a sua própria resposta, também intitulada «Colapso do Determinismo». Vários artigos publicados no âmbito do debate tinham usado o mesmo título.

Nessa resposta, identificou uma falha importante no argumento de Whittaker.

Whittaker partia do princípio de que cada fotão transportava uma variável oculta com apenas dois valores possíveis: um determinava que atravessaria o polarizador e o outro que seria refletido.

Schrödinger assinalou, porém, que não havia motivo para limitar a variável oculta a dois valores. E se pudesse assumir qualquer valor entre zero e um?

Construiu então um modelo matemático em que o resultado dependia tanto da variável oculta do fotão como do ângulo do polarizador.

Com as regras adequadas, o modelo reproduzia as probabilidades previstas pela mecânica quântica, sem exigir que cada interação individual fosse aleatória.

Havia ainda uma segunda parte importante no modelo. Schrödinger concebeu uma regra determinista para atualizar a variável oculta depois de um fotão atravessar o polarizador, o que permitia usar o modelo para reproduzir as previsões de medições posteriores.

Importa notar que não procurava defender o determinismo por acreditar necessariamente nele. Defendia antes a possibilidade do determinismo perante afirmações específicas de que seria impossível.

«A evidência experimental + a dedução lógica nunca podem provar que a perspetiva determinista ou a indeterminista é impossível», escreveu.

A resposta de Schrödinger, contudo, nunca chegou a ser publicada.

O motivo continua a ser um mistério, embora Del Santo apresente uma possível explicação.

Em 1944, o físico Heinrich Pelzer publicou um modelo semelhante de variáveis ocultas, mostrando que o argumento de Whittaker não se sustentava. Schrödinger poderá ter tomado conhecimento do trabalho de Pelzer e decidido que a questão já tinha sido demonstrada.

Ainda assim, o modelo de Schrödinger ia mais longe: apresentava uma regra matemática explícita para a forma como a variável oculta de um fotão mudaria após atravessar um polarizador, permitindo explicar medições sucessivas.

Fosse qual fosse o motivo, o manuscrito permaneceu inédito, conservado num arquivo austríaco até Del Santo o trazer à luz mais de oito décadas depois.

Mas há outra reviravolta nesta história.

Embora Schrödinger seja muitas vezes apresentado como defensor do determinismo, a sua própria posição filosófica era bastante diferente.

Já na década de 1920, antes mesmo do aparecimento da mecânica quântica moderna, Schrödinger defendia que as leis da natureza poderiam ser fundamentalmente estatísticas, em vez de obedecerem a um mecanismo subjacente de acontecimentos perfeitamente previsíveis.

Influenciado pelo físico Franz Exner, chegou a descrever o determinismo clássico como um «preconceito filosófico» e uma «crença a priori».

O manuscrito inédito sugere que a sua posição não tinha mudado de forma fundamental na década de 1940, nem mudou posteriormente.

Embora a controvérsia do «Colapso do Determinismo» dos anos 1940 esteja hoje em grande parte esquecida, as suas posições centrais continuam a dividir os físicos.

Talvez o contributo tardio de Schrödinger nos ensine a manter uma mente aberta. Numa reviravolta particularmente apropriada, o homem que nos deu o gato de Schrödinger deixou-nos uma pergunta que, à sua maneira, continua simultaneamente viva e morta: o Universo é determinista… ou não?

«Schrödinger […] tinha desenvolvido uma adesão extraordinariamente forte ao indeterminismo mesmo antes da mecânica quântica, e independentemente dela, tendo-a mantido ao longo de toda a carreira», escreve Del Santo.

Modelos como o de Schrödinger, conclui Del Santo, «servem como provas de princípio contra crenças generalizadas ou alegações de impossibilidade, como ilustra de forma marcante o caso de Schrödinger aqui reconstruído, mas nunca como expressões de uma adesão dogmática ao determinismo».

O seu artigo está disponível no arXiv, servidor de pré-publicações.

Este artigo foi verificado e editado por Fiona MacDonald. Embora nos orgulhemos do nosso processo, somos apenas humanos. Se detetar um erro, informe-nos.