Matemática antiga pode explicar os materiais granulares bloqueados

A matemática com várias décadas poderá, por fim, ajudar a esclarecer algumas características dos «casos estranhos» da matéria: os materiais granulares, que por vezes se comportam como sólidos e, noutras ocasiões, escoam como líquidos.

Por mais invulgar que pareça, basta comparar a areia de uma ampulheta com a areia de uma praia. Quando é vertida lentamente através de uma passagem estreita, a areia - tal como o arroz ou o café - flui sem dificuldade. Contudo, se o mesmo material for despejado depressa ou comprimido com força, as partículas tendem a bloquear-se, passando bruscamente de um estado de escoamento para outro semelhante ao sólido.

Materiais granulares e o ponto de bloqueio

Para evitar obstruções súbitas em situações que exigem um fluxo suave, é necessário perceber de que modo e em que momento ocorre esta transição abrupta. Dois físicos norte-americanos consideram agora ter encontrado uma forma de descrever o comportamento dos materiais granulares quando se aproximam desse «ponto de bloqueio».

«A tendência da matéria granular em escoamento para ficar “bloqueada” e deixar de fluir a baixas densidades é um problema prático que limita o caudal na utilização industrial de materiais granulares», explicam Onuttom Narayan, da Universidade da Califórnia, e Harsh Mathur, da Case Western Reserve University, no Ohio, no artigo que publicaram.

A questão torna-se ainda mais complexa por envolver materiais distintos e sectores tão variados como a agricultura, a indústria farmacêutica e a construção. Inclui a compactação de grânulos em pastilhas para fabricar medicamentos, o processamento de cereais e, na engenharia civil, a previsão do comportamento de diferentes sedimentos onde os edifícios poderão assentar.

Nas suas simulações, Narayan e Mathur recorreram a dados numéricos recolhidos por outros investigadores em estudos laboratoriais de conjuntos de esferas de poliestireno sem atrito. A dupla confrontou as simulações de esferas próximas do ponto de bloqueio com as previsões de um ramo da matemática desenvolvido na década de 1950, denominado teoria das matrizes aleatórias.

Vibrações das esferas e teoria das matrizes aleatórias

Em concreto, Narayan e Mathur analisaram as vibrações em conjuntos de esferas. Embora varie entre lotes, as esferas vibram a frequências específicas, formando um «espectro» de frequências vibracionais.

Dito de outra forma, um material granular apenas permite que determinadas frequências vibracionais se propaguem no seu interior - uma característica que os físicos chamam densidade de estados do sistema.

Outros investigadores já tinham procurado examinar como evolui a distribuição desses estados vibracionais nos materiais granulares próximos do ponto de bloqueio, quando as partículas se empurram umas às outras antes de ficarem presas.

Este problema adequa-se à teoria das matrizes aleatórias, que permite descrever sistemas físicos com muitas variáveis aleatórias. Porém, sem confrontar os cálculos com dados numéricos das próprias esferas, os estudos anteriores não conseguiam distinguir entre os vários «tipos» de teoria das matrizes aleatórias que poderiam explicar as vibrações dos materiais granulares.

Narayan e Mathur conseguiram ir além dessa limitação: a comparação entre as simulações numéricas e as previsões teóricas indicou que uma distribuição específica de probabilidades estatísticas, conhecida como conjunto Wishart–Laguerre, «reproduz corretamente as propriedades estatísticas universais da matéria granular bloqueada».

Segundo os investigadores, a observação decisiva foi reconhecer que, quando as esferas colidem, comprimem-se e recuperam a forma como uma mola. Assim, um contacto ligeiro entre duas esferas pode gerar forças bastante elevadas.

Além disso, os dois físicos desenvolveram um modelo capaz de descrever as propriedades das esferas tanto perto do ponto de bloqueio como longe dele, quando os materiais granulares não estão em movimento.

«O facto de o mesmo modelo conseguir reproduzir tanto as propriedades estáticas como as vibracionais da matéria granular sugere que poderá ter uma aplicação mais ampla, proporcionando uma compreensão unificada da física da matéria granular», concluem Narayan e Mathur.

O estudo foi publicado no European Physical Journal E.