Homem Vitruviano: a relação 1,633 que desafia a proporção áurea

Um investigador britânico afirma ter resolvido um enigma matemático que intriga a história da arte há quase 500 anos. O célebre desenho do “Homem Vitruviano”, de Leonardo da Vinci, símbolo de harmonia e de proporções corporais ideais, poderá assentar numa relação numérica diferente da que se supunha até agora: uma geometria que só viria a ser descrita matematicamente muitos séculos depois de Leonardo.

O mito da proporção áurea é posto em causa

Durante muito tempo, foi quase um dado adquirido que a figura de Leonardo, inscrita num círculo e num quadrado, obedecia à proporção áurea, isto é, à relação 1,618. Esta proporção representa um ideal matemático de harmonia e beleza e, há décadas, surge nos livros de arte como modelo explicativo para esta folha.

Segundo a interpretação tradicional, o umbigo do homem divide o corpo na relação “perfeita”. Porém, uma medição milimétrica do original revela que os números não coincidem de forma exacta: os valores calculados afastam-se sempre ligeiramente do conhecido 1,618.

“Leonardo era um observador implacavelmente rigoroso. Se as suas proporções se afastam da proporção áurea, é muito provável que tenha sido intencional - e não descuido.”

É precisamente neste ponto que entra o investigador Rory Mac Sweeney. A sua pergunta é: se não se trata da proporção áurea, que outra regra poderá Leonardo ter aplicado?

Nova pista: uma relação tridimensional de 1,633

Em 2025, Mac Sweeney publicou um estudo no Journal of Mathematics and the Arts. A sua hipótese defende que Leonardo não trabalhou com um esquema plano e bidimensional, mas com uma estrutura essencialmente tridimensional: a chamada relação tetraédrica, de aproximadamente 1,633.

Um tetraedro é o mais simples dos sólidos espaciais que podem ser formados por triângulos equiláteros. Uma imagem fácil de visualizar é a seguinte: ao empilhar quatro bolas de ténis o mais juntas possível, forma-se automaticamente uma pequena pirâmide de base triangular - um tetraedro. É este padrão de “empacotamento” compacto que está na base da relação de 1,633.

• Proporção áurea: cerca de 1,618 - associada à beleza e à harmonia desde a Antiguidade.
• Relação tetraédrica: cerca de 1,633 - característica de estruturas compactas e estáveis na matéria.
• Conclusão de Mac Sweeney: os valores de Leonardo estão claramente mais próximos de 1,633 do que de 1,618.

Em muitos domínios naturais, a matéria organiza-se segundo esta lógica tetraédrica. Os diamantes constituem um exemplo: cada átomo de carbono liga-se a quatro vizinhos num ângulo tetraédrico quase perfeito de cerca de 109,5 graus. Os cristais semicondutores, como o silício - a base dos chips informáticos modernos - seguem o mesmo padrão espacial.

Esta geometria surge até na água: a disposição das moléculas de água e dos seus pares de electrões aproxima-se de uma estrutura tetraédrica. Certos vírus também recorrem a formas simétricas semelhantes a tetraedros para acondicionar o seu material genético da forma mais estável possível.

“Quando a natureza privilegia a máxima estabilidade e eficiência, a relação tetraédrica aparece com uma frequência surpreendente - dos diamantes às cápsides virais.”

Terá Leonardo intuído uma “arquitectura da natureza”?

Mac Sweeney supõe que Leonardo transferiu precisamente esta lógica oculta para o corpo humano. Na sua perspectiva, o homem inscrito no círculo e no quadrado não era apenas um estudo de beleza, mas também uma espécie de desenho de engenharia do corpo.

Esta leitura ajusta-se à vida de Leonardo: além de pintor, foi engenheiro, arquitecto, anatomista e inventor. Dissecou cadáveres, concebeu máquinas de guerra e projectou cúpulas gigantescas. Para alguém com tantos talentos, faria sentido encarar o corpo como uma máquina sofisticada - tridimensional, resistente e funcional.

A anotação decisiva na margem

Para sustentar a sua hipótese, Mac Sweeney analisa as notas manuscritas que Leonardo registou em redor do desenho. Nelas, o artista descreve com grande precisão a forma como o corpo se move quando os braços e as pernas são afastados.

Uma passagem é especialmente reveladora para o investigador. Em termos gerais, Leonardo escreve que, se o homem afastar as pernas e elevar os braços de modo a que as pontas dos dedos toquem na linha superior da cabeça, forma-se entre as pernas um triângulo equilátero.

Com base nesta descrição, Mac Sweeney mediu a relação entre a distância dos dois pés - a base do triângulo - e a altura do umbigo. O resultado situa-se entre 1,64 e 1,65. Este valor está bastante mais próximo do 1,633 tetraédrico do que da proporção áurea.

“Os números presentes na folha parecem não apontar para um mito de beleza, mas para uma estrutura espacial fundamental que só conseguimos formular matematicamente séculos mais tarde.”

Paralelo com a medicina dentária: o “triângulo mandibular”

Para tornar a argumentação mais concreta, Mac Sweeney estabelece uma comparação inesperada com a medicina dentária. Em 1864, o dentista norte-americano William Bonwill descreveu um triângulo equilátero com lados de 10 centímetros, que liga dois pontos da articulação mandibular à ponta dos incisivos. Este chamado triângulo de Bonwill explica por que razão os nossos maxilares conseguem desenvolver uma força de mordida enorme com um esforço relativamente reduzido.

A ideia subjacente é que uma organização de forças tão simétrica e triangular quanto possível produz estabilidade com o menor consumo de energia. Para Mac Sweeney, isto demonstra que tanto no maxilar como na figura de Leonardo intervém um sistema organizado em triângulo. Em ambos os casos, a geometria optimiza a utilização do espaço e da força.

Uma intuição precoce da biomecânica - e um desafio silencioso aos dogmas?

Se esta interpretação for seguida, o desenho de Leonardo passa a ser visto de outra forma. O Homem Vitruviano deixaria então de ser apenas um símbolo da ideia renascentista do “homem como medida de todas as coisas”, tornando-se também uma aproximação surpreendentemente precoce aos princípios da biomecânica.

Leonardo teria assim considerado o corpo não apenas um milagre divino, mas parte de um plano universal de construção - relacionado com cristais, moléculas e máquinas. Numa época em que o ser humano era entendido como imagem de Deus, tratava-se de uma ideia potencialmente delicada.

A noção de que o corpo obedece a uma geometria universal e racional relativiza o estatuto especial do ser humano. Aos olhos da Igreja, esta visão aproximava-se da fronteira da heresia. Leonardo não expôs abertamente estas ideias em tratados teológicos; poderá tê-las ocultado em desenhos e proporções enigmáticas.

Porque é que a relação 1,633 é relevante para a investigação

Embora o trabalho de Mac Sweeney não venha necessariamente a convencer todos os especialistas, coloca em discussão vários aspectos relevantes:

• Obriga os historiadores de arte a reavaliar criticamente antigas certezas sobre a proporção áurea.
• Cria uma ponte entre a história da arte, a matemática e a física.
• Mostra como Leonardo pensava em espaços e estruturas, e não apenas em superfícies.

Para os não especialistas, a diferença entre 1,618 e 1,633 parece mínima. Na geometria, contudo, assinala sistemas de regras inteiramente distintos. Um refere-se a relações de divisão numa linha ou numa superfície; o outro diz respeito a empacotamentos espaciais e redes estáveis.

Ao observar o desenho de Leonardo com este conhecimento, a percepção altera-se: o homem no quadrado e no círculo deixa de parecer apenas idealmente proporcionado e aparenta estar quase “suspenso” numa arquitectura tridimensional invisível. A figura transforma-se num nó de uma malha espacial, e não somente numa imagem bela.

Como explicar o tema de forma prática

Quem quiser experimentar este princípio pode recorrer a uma actividade simples:

• Coloque quatro berlindes ou bolas de pingue-pongue do mesmo tamanho sobre uma mesa.
• Junte três deles de modo a formar um triângulo.
• Pouse a quarta esfera no espaço criado entre as outras.

Sem grande reflexão, forma-se um pequeno tetraedro. Esta disposição revela-se surpreendentemente estável, apesar de ser composta por apenas quatro pontos. Configurações deste tipo surgem em cristais à escala atómica - e possivelmente também na visão que Leonardo tinha da estrutura do corpo.

Quem estiver diante de um espelho com uma fita métrica pode ainda testar, de forma lúdica, se encontra relações semelhantes no próprio corpo: distância entre os pés, altura do umbigo e envergadura dos braços. Nunca haverá uma correspondência perfeita, pois a figura de Leonardo é idealizada. Ainda assim, a experiência evidencia o cuidado consciente com que ele trabalhou medidas e ângulos.

Ainda não se sabe se a interpretação de Mac Sweeney se imporá a longo prazo. Uma coisa é certa: o Homem Vitruviano está longe de revelar todos os seus enigmas - e cada nova relação numérica que entra em cena demonstra, acima de tudo, o quanto a visão de Leonardo estava à frente do seu tempo.